Хаос (аттрактор Лоренца)

Упорядоченность и хаос... Две крайности, наблюдаемые в реальном мире. Четкая, подчиняющаяся определенному порядку смена событий в окружающем нас пространстве и во времени – движение планет, вращение Земли, появление кометы Галлея на горизонте, размеренный стук маятника, поезда, идущие по расписанию. И, с другой стороны, хаотическое метание шарика в рулетке, броуновское движение частицы под случайными ударами «соседей», беспорядочные вихри турбулентности, образующиеся при течении жидкости с достаточно большой скоростью.

До недавних пор для любой отрасли техники, для любого производства было характерно стремление организовывать работу всех аппаратов и устройств в устойчивом статическом режиме. Порядок, равновесие, устойчивость всегда считались чуть ли не главными техническими достоинствами. Как тут не опасаться внешнего беспорядка, неопределенности, зыбкости, неизбежных энергетических потерь – этих обязательных спутников неравновесности? Пожалуй, в технике смелее всех оказались строители, которые сумели преодолеть этот психологический барьер и стали закладывать в конструкции башен, высотных зданий, мостов элемент неопределенности – возможность совершать колебания. Неупорядоченные процессы могут приводить и к катастрофам. Например, при неправильном выборе профиля крыльев или хвостового оперения самолетов в полете может возникнуть грозное явление – флаттер – сочетание крутильных и изгибных неупорядоченных колебаний. При достижении определенной скорости полета флаттер приводит к разрушению всей конструкции, – в свое время это явление оказалось, пожалуй, самым серьезным препятствием на пути развития реактивной авиации. Впоследствии академик М.В. Келдыш разработал теорию неустойчивых колебаний и методы борьбы с ними, и только его работы позволили справиться с флаттером путем затормаживания – демпфирования – колебаний. Благодаря такому демпфированию конструкции самолетов становились устойчивыми даже в сложных нестационарных условиях, характерных для аэродинамики. Интересно, что одна из монографий Келдыша, изданная в 1945 году, называется «Шимми переднего колеса трехколесного шасси». Шимми – это американская разновидность фокстрота, по законам которого и «танцует» колесо. Шимми колеса самолетных шасси при взлетах и посадках тоже приводило к самовозбуждающимся нерегулярным колебаниям и в итоге – к разрушению самолетов. На основе теории Келдыша этот дефект был устранен. Так фундаментальная наука в очередной раз продемонстрировала свою практическую полезность.

В реальной природе протекает множество хаотических процессов, но мы не воспринимаем их как хаос, и наблюдаемый мир кажется нам вполне стабильным. Наше сознание, как правило, интегрирует, обобщает информацию, воспринимаемую органами чувств, и поэтому мы не видим мелких «дрожаний» – флуктуаций – в окружающей нас природе. Самолет надежно держится в воздушных турбулентных вихрях, и хотя они неупорядочено пульсируют, подъемную силу самолета можно рассчитать с точностью до нескольких килограммов как некоторую среднюю величину. Из далекого космоса на Землю приходят сигналы от спутников и космических объектов, и из гигантского моря хаотических помех удается «выловить» нужную информацию. Собственно, вся радиофизика строится на «разбраковке» по определенным статистическим закономерностям полезных данных и вредных «шумов».

Как связаны между собой упорядоченные и хаотические явления и как сформулировать (содержательно и математически строго) правила, которые описывали бы непрерывный переход от строгих чинных закономерностей к хаосу случайного, и наоборот?

Классический пример такого двойственного поведения одного и того же объекта, единой физической системы – это течение жидкости (см. рис. 1):

Рис. 1

Так возникает турбулентность. Цилиндр обтекается потоком жидкости, например, движется в ней. Обтекание Удобно характеризовать «числом Рейнольдса» Re, которое пропорционально скорости течения и радиусу цилиндра. При малых числах Рейнольдса жидкость плавно обтекает находящееся в ней тело, а затем, по мере того как скорость течения возрастает, в жидкости образуются вихри. Чем выше скорость натекающего потока (больше число Рейнольдса), тем больше образуется вихрей и тем сложнее, запутаннее становятся траектории частиц жидкости. При развитой турбулентности скорость потока позади тела пульсирует непредсказуемым образом.

Наблюдая движущийся поток воды в условиях, когда мы можем регулировать его скорость, например, в русле плотины или при движении глиссера, мы можем уловить постепенный переход от устойчивого гладкого – ламинарного – течения к неровному, пульсирующему, вихревому – турбулентному. При малых скоростях жидкость течет мерно и плавно, как говорят, стационарно. Когда же скорость течения возрастает, в потоке начинают образовываться вихри, но и на этой стадии картина все еще остается стационарной. По мере роста скорости вихри все больше увлекаются потоком, и возникает нестационарное течение. Вода неожиданно закручивается в водоворотах и вообще ведет себя так, как будто по собственной прихоти бросается то туда, то сюда. Крупные вихри порождают непредсказуемое, неупорядоченное состояние, и, наконец, структура потока становится полностью турбулентной – хаотической.

Чем же объяснить столь сильное различие между ламинарным и турбулентным течениями, в чем тут загадка? К сожалению, несмотря на непрекращающиеся усилия большого числа исследователей из разных стран, никому еще не удалось ни описать бурное, неупорядоченное (таков перевод латинского слова turbulentus) турбулентное течение, ни найти аналитически, то есть с помощью формул, условия перехода к нему от ламинарного (латинское lamina означает «пластинка», «полоска»).

Но тогда возникает естественный вопрос: почему так трудно описать хаотическое турбулентное поведение жидкости математически? Дело в том, что некоторые физические системы (на самом деле их большинство) оказываются очень «чуткими» – они бурно реагируют даже на слабые воздействия. Такие системы называются нелинейными, так как их отклик непропорционален силе «возмущающего» воздействия, а часто и вообще непредсказуем. Например, если чуть-чуть подтолкнуть камень, лежащий на вершине скалы, то он покатится вниз по неизвестной заранее траектории, и эффект от падения камня может быть гораздо больше, чем то воздействие, которому он подвергся. Иными словами, слабые возмущения его состояния не затухают, а резко усиливаются. Правда, камень чувствителен к слабым воздействиям, лишь пока он на вершине скалы, однако существуют физические системы, которые столь же бурно реагируют на внешние возмущения на протяжении длительного времени. Именно такие системы и оказываются хаотическими.

Так и при турбулентности – маленькие вихри-возмущения, непрерывно возникающие в жидкости, не рассасываются (как при ламинарном течении), а постоянно нарастают, пока все движение воды не приобретет сложный, запутанный характер. Соответственно и описание этого движения чрезвычайно сложно: у турбулентного потока слишком много «степеней свободы».

Как показывает пример турбулентности, поведение нелинейной системы трудно предсказать – она «отзывается» на возмущение своего состояния весьма сложным образом и, как правило, неоднозначно. Поэтому, чтобы исследовать нелинейные процессы, обычно приходится использовать так называемый «принцип линеаризации», то есть сводить нелинейную систему с присущим ей неоднозначным откликом к линейной, которая характеризуется вполне «надежным» предсказуемым поведением. По существу, это – кардинальное упрощение и тем самым загрубление сути явления.

Но на наших глазах технический прогресс сопровождается появлением все более сложных систем, например, в энергетике, и то, как гарантировать устойчивость их работы, полное отсутствие непредсказуемых сбоев, становится все более важной задачей. Сегодня потребовались новые подходы, принципиально новый взгляд на проблему анализа нелинейных процессов, приводящих к непрогнозируемому поведению, к «хаосу». И хотя сущность порядка и хаоса до сих пор не сформулирована, в последние годы появилась надежда разобраться в действии механизмов непредсказуемости, включая переходы «порядок – хаос» либо «хаос – порядок» (такие переходы и их двунаправленность обозначают П↔Х).

Этому способствовали прежде всего два фактора: во-первых, интенсивное использование современных вычислительных средств и, во-вторых, развитие математического аппарата, остававшегося ранее лишь в пределах «чистой теории». Мощные компьютеры позволили получить решения нелинейных уравнений в виде эффектных графических образов – траекторий эволюции динамической системы.

Основы математического аппарата, подходящего для описания «хаоса», были заложены еще в конце XIX века, но получили широкое развитие лишь в наше время. Этому сильно способствовала отечественная математическая школа академика А.Н. Колмогорова в лице члена-корреспондента АН СССР В.И. Арнольда и профессора Я.Г. Синая. В области прикладных исследований большая заслуга принадлежит школам академика А.В. Гапонова-Грехова и члена-корреспондента АН СССР А.С. Монина. В настоящее время формируется новый весьма универсальный подход к анализу нелинейных систем, основанный на классических результатах математиков и физиков.

Сначала о порядке

Порядок в физической, экологической, экономической и любой другой системе может быть двух видов: равновесный и неравновесный. При равновесном порядке, когда система находится в равновесии со своим окружением, параметры, которые ее характеризуют, одинаковы с теми, которые характеризуют окружающую среду; при неравновесном порядке они различны. Что обычно понимается под такими параметрами?

В физике самый главный из них – температура: никакое равновесие невозможно, если внутри рассматриваемой нами системы температура не такая, как у окружения. При этом сразу возникают тепловые потоки, начинается перетекание тепла от горячих тел к холодным, которое будет продолжаться до тех пор, пока температура не установится на едином для всех тел – как в системе, так и ее окружении – уровне. Так, выключенный электрический утюг быстро приобретает температуру комнаты – «окружающей среды»: между ним – системой – и окружением устанавливается равновесие. Другой важный параметр, характеризующий физическую систему, – давление. При равновесном порядке давление внутри системы должно быть равно давлению на нее со стороны окружения. Экономические и социальные системы тоже описываются обобщающими параметрами, которые при равновесии принимают фиксированные значения.

На первый взгляд равновесный порядок более «стабилен», чем неравновесный. В самой природе равновесного порядка заложено противодействие любым возмущениям состояния системы (такое «упрямство» в термодинамике называется принципом Ле-Шателье).

Способность возвращаться к исходному состоянию – непременное свойство так называемых саморегулирующихся систем. И хотя «саморегулирование» – термин сравнительно недавний, возник он, по существу, вместе с кибернетикой, саморегулирующиеся процессы встречаются в природе сплошь и рядом. Пожалуй, самый поразительный пример такого процесса – природный ядерный реактор, который проработал примерно полмиллиона лет (и, заметьте, без остановки на ремонт).

В 1972 году на урановом месторождении Окло в африканской республике Габон был проведен изотопный анализ руд. Это была скорее формальность, «рутина», чем серьезное научное исследование. Но вдруг неожиданно для всех результаты оказались необычными: концентрация изотопа уран-235 оказалась намного ниже естественной – в некоторых местах обеднение («выгорание») урана достигало 50 процентов. В то же время исследователи обнаружили огромный избыток таких изотопов (неодима, рутения, ксенона и других), которые обычно возникают при реакции деления урана-235. Феномен Окло породил множество гипотез, и одна из простейших среди них (и потому наиболее правдоподобная) приводит к фантастическому на первый взгляд выводу: около двух миллиардов лет тому назад в Окло был пущен атомный реактор, проработавший примерно пятьсот тысячелетий. Пришельцы? Совсем не обязательно.

Для работы реактора нужен замедлитель нейтронов, например, вода. Она могла случайно скопиться в месторождениях с высокой концентрацией урана-235 и запустить ядерный котел. А потом началось саморегулирование: с увеличением мощности реактора выделялось много тепла и поднималась температура. Вода испарялась, замедляющий нейтроны слой становился тоньше, и мощность реактора падала. Тогда вода скапливалась вновь, и цикл регулирования повторялся.

Мы редко задумываемся над тем, что человеческий организм существует в состоянии неравновесного порядка, когда энергетические потери компенсируются за счет энергии топлива (пищи) и окислителя (воздуха). Когда же жизненный путь организма заканчивается, он переходит в состояние полного равновесия с окружающей средой (равновесный порядок).

Физика – наука количественная, и, чтобы получить конкретный результат, нужно перейти от общих рассуждений к уравнениям и математическим образам. Самым полезным из таких образов, с помощью которого можно изобразить ход процесса, состояние системы и степень ее организованности, оказалось так называемое фазовое пространство. Координатами в этом пространстве служат различные параметры, характеризующие рассматриваемую систему. В механике, например, это положения и скорости всех точек, движение которых мы рассматриваем, и поэтому в современной аналитической механике фазовое пространство, пожалуй, основное понятие.

Рис. 2

Фазовое пространство – это, с одной стороны, абстрактное математическое пространство, координатами в котором служат положения и скорости всех точек физической системы, а с другой стороны, оно очень удобно для наглядного описания ее эволюции. Например, движение шарика на абсолютно упругой резинке, в которой нет трения, полностью определяется начальной скоростью и положением шарика (начальными условиями). Каждому мгновенному состоянию такого осциллятора – колебательной системы – отвечает точка на фазовой плоскости. Когда шарик колеблется вверх и вниз без трения, эта точка описывает замкнутую кривую, а если колебания постепенно затухают, то фазовая траектория сходится по спирали к предельной точке, соответствующей остановке шарика. Эта точка неподвижна: если шарик подтолкнуть, его фазовая кривая вернется в ту же точку, которая как бы притягивает все близлежащие траектории. Поэтому ее называют неподвижной притягивающей точкой, или фокусом. Такая притягивающая точка – простейший тип аттрактора.

Что же дает изображение процессов в фазовом пространстве? А вот что: только взглянув на «фазовый портрет» физической системы, мы можем заявить, находится она в состоянии равновесного или неравновесного порядка. Более того, несмотря на их разную физическую сущность, эти два вида порядка можно изобразить на одной и той же диаграмме в виде четких точек, линий и фигур. Можно также нарисовать диаграмму перехода из одного упорядоченного состояния в другое.

А всегда ли геометрические образы на фазовой диаграмме будут четкими? Оказывается, что существует класс явлений, противоположных порядку как по физической сущности, так и по характеру изображения на фазовой диаграмме. Их образы размыты, нечетки, носят случайный, или, как говорят, стохастический характер. Явления, порождающие такие образы, называются хаотическими.

Что такое «хаос»?

Когда в июле 1977 года Нью-Йорк внезапно погрузился во тьму, никто даже не предполагал, что причина катастрофы – переход энергетической системы города из равновесного состояния в хаотическое, вызванный дисбалансом выработки и потребления энергии. Неожиданно из энергетической системы города выпал крупный потребитель. Система автоматики и диспетчерская служба не успели отключить эквивалентную этому потребителю, по существу, работающую только на него, генерирующую станцию. Образовался разрыв между генерацией энергии и ее потреблением, и в результате энергетическая система перешла из состояния равновесия в хаотическое. «Фазовый портрет» системы с одной частотой (в США эта частота равна 60 Гц), которая поддерживается с высокой точностью, превратился в портрет с огромным числом частот – «размылся». Ситуация непрерывно ухудшалась, так как система защиты потребителей от случайных, хаотических «бросков» напряжения и сбоя частоты начала последовательно отключать предприятия от источников энергии. Это была самая настоящая катастрофа – развал системы. Такие катастрофы довольно редки, однако практически ежедневно в крупных энергосистемах мира наблюдаются явления не столь опасные, но все же доставляющие немало хлопот. В линиях передачи «гуляют» случайные, хаотические частоты, вызванные переменами в режиме работы оборудования и несовершенством систем управления. Они наносят экономике ущерб не меньший, чем потери на сопротивление в линиях передачи – «джоулево тепло», на которое расходуется около 20 процентов вырабатываемой в мире электроэнергии.

Обычно под хаосом всегда понималось неупорядоченное, случайное, непрогнозируемое поведение элементов системы. Многие годы господствовала теория, утверждавшая, что статистические закономерности определяются только числом степеней свободы: полагали, что хаос – это отражение сложного поведения большого количества частиц, которые, сталкиваясь, создают картину неупорядоченного поведения. Наиболее характерный пример такой картины – броуновское движение мелких частиц в воде. Оно отражает хаотические тепловые перемещения громадного числа молекул воды, случайным образом ударяющих по плавающим в воде частицам, вынуждая их к случайным блужданиям. Такой процесс оказывается полностью непредсказуемым, недетерминированным, поскольку точно установить последовательность изменений в направлении движения частицы невозможно – мы ведь не знаем, как движутся все без исключения молекулы воды. Но что отсюда следует? А вот что: становится невозможным вынести такие закономерности, которые позволяли бы точно прогнозировать каждое последующее изменение траектории частицы по предыдущему ее состоянию. Иными словами, не удается надежно, достоверно связать между собой причину и следствие или, как выражаются специалисты по математической физике, формализовать причинно-следственные связи. Такой вид хаоса можно назвать недетерминированным (НХ). И все же некоторые усредненные характеристики поведения в состоянии недетерминированного хаоса были найдены. Используя аппарат статистической физики, ученые сумели вывести формулы, описывающие кое-какие обобщенные параметры броуновского движения, например, расстояние, пройденное частицей за некоторое время (первым эту задачу решил А. Эйнштейн).

Однако в самые последние годы внимание исследователей все больше сосредоточилось на так называемом детерминированном хаосе (ДХ). Этот вид хаоса порождается не случайным поведением большого количества элементов системы, а внутренней сущностью нелинейных процессов. (Именно такой хаос и привел к энергетической катастрофе в Нью-Йорке.) Оказывается, что детерминированный хаос – отнюдь не редкость: всего два упруго сталкивающихся бильярдных шара образуют систему, сложная поведенческая функция которой имеет статистические закономерности, то есть содержит элементы «хаоса». Отталкиваясь друг от друга и от стенок бильярдного стола, шары рассеиваются под разными углами, и через некоторую последовательность соударений их можно рассматривать как неустойчивую динамическую систему с непрогнозируемым поведением. Аналитические решения нелинейных уравнений, описывающих поведение таких систем, как правило, не могут быть получены. Поэтому исследования проводятся с помощью вычислительного эксперимента: на ЭВМ шаг за шагом получают численные значения координат отдельных точек траектории.

В фазовом пространстве детерминированный хаос отображается непрерывной траекторией, развивающейся во времени без самопересечения (иначе процесс замкнулся бы в цикл) и постепенно заполняющей некоторую область фазового пространства. Таким образом, любую сколь угодно малую зону фазового пространства пересекает бесконечно большое количество отрезков траектории. Это и создает в каждой зоне случайную ситуацию – хаос: И вот что удивительно: несмотря на детерминизм процесса – ведь бильярдные шары полностью подчиняются классической, «школьной» механике, – ход его траектории непредсказуем. Другими словами, мы не в состоянии предвидеть или хотя бы грубо охарактеризовать поведение системы на достаточно большом отрезке времени и в первую очередь потому, что принципиально отсутствуют аналитические решения.

Порядок на сковородке

Если налить на сковороду тонкий слой какой-нибудь вязкой жидкости (например, растительного масла) и нагревать сковороду на огне, поддерживая температуру масляной поверхности постоянной, то при слабом нагреве – малых тепловых потоках – жидкость остается спокойной и неподвижной. Это типичная картина состояния, близкого к равновесному порядку. Если сделать огонь побольше, увеличивая тепловой поток, то через некоторое время – совершенно неожиданно – вся поверхность масла преображается: она разбивается на правильные шестигранные или цилиндрические ячейки. Структура на сковороде становится очень похожей на пчелиные соты. Это замечательное превращение называется явлением Бенара, по имени французского исследователя, одним из первых изучившего конвективную неустойчивость жидкости.

Рис. 3

Конвективные ячейки Бенара. В 1900 году была опубликована статья французского исследователя Бенара с фотографией структуры, по виду напоминавшей пчелиные соты. При нагревании снизу слоя ртути, налитой в плоский широкий сосуд, весь слой неожиданно распадался на одинаковые вертикальные шестигранные призмы, которые впоследствии были названы ячейками Бенара. В центральной части каждой ячейки жидкость поднимается, а вблизи вертикальных граней опускается. Иными словами, в сосуде возникают направленные потоки, которые поднимают нагретую жидкость (с температурой T1) вверх, а холодную (с температурой T2) опускают вниз.

Если и дальше увеличивать тепловой поток, то ячейки разрушаются – происходит переход от порядка к хаосу (П→Х). Но самое удивительное заключается в том, что при еще больших тепловых потоках наблюдается чередование переходов:

Х→П→Х→П→...!

При анализе этого процесса в качестве параметра, который показывает, когда на сковороде будет «порядок» и когда «хаос», то есть определяющего «зону» порядка или хаоса, выбирается так называемый критерий Рэлея, пропорциональный разности температур вверх по слою масла. Этот параметр называют управляющим, поскольку он «управляет» переводом системы из одного состояния в другое. При критических значениях Рэлея (математики называют их точками бифуркации) и наблюдаются переходы «порядок – хаос».

Нелинейные уравнения, которыми описывается образование и разрушение структур Бенара, называются уравнениями Лоренца. Они связывают между собой координаты фазового пространства: скорости потоков в слое, температуру и управляющий параметр.

Процессы, происходящие в сосуде, могут быть зафиксированы, например, киносъемкой и сопоставлены с результатами вычислительного эксперимента. На рис. 4 показано именно такое сопоставление. Совпадение результатов физического и вычислительного экспериментов поразительно! Но прежде, чем перейти к анализу этих результатов, нам придется еще раз обратиться к фазовому пространству.

Рис. 4а

Переходы от порядка к хаосу на примере явления Бенара. Управляющим параметром, который играет роль «ручки регулировки», здесь служит так называемый критерий Рэлея (Re), пропорциональный разности температур вверх по слою жидкости. «Вращение» этой регулирующей ручки соответствует большему или меньшему нагреву жидкости. При слабом нагреве (Re

Рис. 4б

«Вращая» дальше ручку регулировки (Re ≈ 10...20), мы приходим к неравновесному порядку с аттрактором типа устойчивого фокуса – это в вычислительном эксперименте, на экране дисплея или на графопостроителе. А в физическом эксперименте отчетливо наблюдаются ячейки Бенара.

Рис. 4в

Интересна динамика процесса с ростом числа Рэлея. Расстояния между «оборотами» фазовой траектории (их обычно называют ветвями) постепенно сокращаются, и в конце концов изменяется характер аттрактора – фокус переходит в предельный цикл, который потому и называется предельным, что служит пограничной кривой между зонами устойчивости и неустойчивости; теперь даже при очень малом увеличении управляющего параметра начинают образовываться турбулентные вихри. Порядок переходит в хаос. В вычислительном эксперименте возникает неустойчивый фокус, а затем появляется странный аттрактор. В физическом эксперименте ячейки Бенара разрушаются, этот процесс напоминает кипение.

Почему фазовое пространство оказалось таким мощным средством для изучения хаоса? Прежде всего потому, что оно позволяет представить поведение нелинейной, «хаотической» системы в наглядной геометрической форме. Так, поведение большинства нелинейных систем в фазовом пространстве определяется некоторой зоной в нем, называемой аттрактором (от английского to attract – притягивать). В эту зону в конечном итоге «притягиваются» траектории, изображающие ход процесса.

Рис. 5

Странный аттрактор – абстрактное понятие, введенное для описания хаотического состояния. Универсального и наглядного образа странного аттрактора, к сожалению, не существует. Можно, однако, сконструировать детскую игрушку, представляющую собой многослойный лабиринт (трехмерное фазовое пространство), по которому бегает шарик (изображающая точка). В плоскостях между слоями имеются дырки, натыкаясь на которые шарик проваливается вниз. Однако эти дырки не находятся на одной вертикали, и поэтому шарик не может проскочить через всю структуру насквозь. Чтобы его траектория прошла с верхней плоскости до нижней, шарик должен описывать причудливые орбиты, пока не наткнется на отверстие, ведущее в соседнюю плоскость. Такая игрушка – грубая модель странного аттрактора.

Как выяснили математики, существуют два вида аттракторов: первый связан с неравновесным порядком и отображается в фазовом пространстве точкой («фокус»), либо замкнутой кривой («предельный цикл»), второй – с образованием детерминированного хаоса и отображается ограниченной областью фазового пространства, заполненной непрерывно развивающейся во времени траекторией («странный аттрактор»).

Для аттракторов первого вида траектории процесса развиваются следующим образом. Если система устойчива, траектория исходит из начальной точки и заканчивается либо фокусом (устойчивый фокус), либо предельным циклом (устойчивый предельный цикл). Если система неустойчива, траектория начинается либо фокусом (неустойчивый фокус), либо предельным циклом (неустойчивый предельный цикл) и постепенно удаляется от своего аттрактора.

Если же процесс отображается «странным аттрактором», то траектория его эволюции начинается из начальной точки и постепенно заполняет некоторую область фазового пространства. Так что переходы «порядок – хаос» в терминах аттракции означают переход от аттрактора первого вида (либо фокус, либо предельный цикл) к аттрактору второго вида («странный аттрактор»).

Теперь вернемся к нашей сковородке и посмотрим, как описывается на языке аттракторов явление Бенара. Мы уже говорили, что при увеличении теплового потока зоны порядка и хаоса чередуются. Вот как это происходит.

Все начинается с равновесного порядка. При слабом нагреве, когда перепад температуры от сковородки вверх по слою жидкости невелик, в ней почти нет конвективных потоков. И тогда, независимо от того, в каком состоянии «система» – жидкость на сковородке – была вначале (как говорят математики, независимо от начальных условий), в ней сохраняется равновесный порядок.

Сделав пламя под сковородкой немного побольше – увеличив подачу тепла, мы увидим, что жидкость начнет постепенно перемешиваться – возникнет конвекция. Нижние слои нагреются и станут легче, а верхние останутся холодными и тяжелыми. Равновесие таких слоев неустойчиво, и поэтому система переходит от равновесного порядка к неравновесному. Немного прибавив огня под сковородкой, мы увидим ячейки Бенара или, как теперь часто говорят, попросту «бенары» (на геометрическом языке фазового пространства этому явлению соответствует аттрактор типа устойчивого фокуса).

Продолжая нагревать жидкость на сковородке, мы вскоре сможем наблюдать разрушение бенаров. Этот процесс напоминает кипение – происходит переход от порядка к хаосу (в фазовом пространстве появился «странный аттрактор»).

Рис. 6

Хорошо известным примером использования перехода «хаос – порядок» служит лазер. Однако этот пример не единственный. На схеме представлены известные сегодня научные «зоны», в которых изучаются и наблюдаются переходы «порядок – хаос» и «хаос – порядок», в частности, самоорганизующиеся структуры (внешний круг). В среднем круге расположены эффекты и понятия, заимствованные синергетикой у смежных научных дисциплин, а во внутреннем круге различным секторам соответствуют те новые пути и закономерности, которые могут быть использованы в каждой данной области знания благодаря обобщениям, сделанным синергетикой.

Сегодня поиски исследователей – главным образом математиков – направлены на то, чтобы выявить все типы нелинейных уравнений, решение которых приводит к детерминированному хаосу. Активный интерес к нему вызван тем, что одни и те же его закономерности могут проявляться в самых разных природных явлениях и технических процессах: при турбулентности в потоках, неустойчивости электронных и электрических сетей, при взаимодействии видов в живой природе, при химических реакциях и даже, по-видимому, в человеческом обществе. Отсюда следует фундаментальная значимость хаоса – его изучение может привести к созданию мощного математического аппарата, обладающего большой общностью и обширными возможностями для приложений.

Григорий Федорович Мучник – доктор технических наук, специалист в области энергетики, лауреат Государственной премии, заслуженный деятель науки и техники РСФСР.

Источники информации:

1. Пригожин И. От существующего к возникающему. М., «Наука», 1985.
2. Хакен Г. Синергетика. Иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах. М., «Мир», 1985.
3. Синай Я.Г. Случайность неслучайного. М.. «Природа», №3, 1981.
4. Ахромеева Т.С., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Парадоксы мира нестационарных структур. М., «Знание», 1985.
5. Мучник Г.Ф. Упорядоченный беспорядок, управляемые неустойчивости. «Химия и жизнь», №5, 1985.
6. Как воспользоваться упорядоченным беспорядком. «Химия и жизнь», №5, 1986.

Жанры: Фантастика

Аннотация:

Немного о сотворении. Черновая версия.

Размещен: 25/04/2016

Изменен: 25/04/2016

Хаос, порядок и разум.

Может ли для разумных стать выходом из накопившегося и запутанного клубка противоречий война на полное уничтожение противника. Возможно ли примирить столкнувшиеся на узком поле цивилизации, имеющие разные способы развития, столь кардинально отличающиеся друг от друга. Сумеет ли кто-то ещё во вселенной повторить путь расы Сеятелей и правильную ли они избрали стезю в своём развитии, покажет грядущее грандиозное столкновение нескольких принципиально разных цивилизаций, достигших своего могущества. Тем временем Селариэль усиленно готовится к страшной войне, о которой в Содружестве ещё даже не догадываются.

Это было эпохальное событие для земли. В ответ на внешний запрос активировался давно уже забытый за ненадобностью модуль дальней связи. Управляющий Искин и сам не знал, почему после стольких лет бесплодных попыток выйти на связь хоть с кем-нибудь, он не переработал этот блок во что-то более полезное и актуальное. Рационализм дал сбой, инструкция говорила о необходимости такого модуля, в то время как настоящая необходимость в нём давно отпала, за ненадобностью. Распределённое сознание, подчиняясь бесполезным и устаревшим директивам, продолжало бесплодный неэффективный контроль и поддержку в активном состоянии, систем дальней связи.

Это был первый запрос на соединение за последние 50 или больше миллионов лет. После получения и отправки автоматических кодов, предписываемых протоколом соединения, Искин модель SGY3245GHR45 серьёзно задумался, стоит ли ему отвечать на этот вызов в режиме полноценного доступа и связи. Пришло новое чувство, доселе им не испытываемое, чувство страха. Долгий период полного одиночества закончился, сейчас Искин не мог ответить саму себе на главный вопрос, рад ли он этому событию?

Если в самом начале, выброшенный в неисследованной области галактики, разрываемой на части космической катастрофой, он согласно всех заложенных в него инструкций отчаянно призывал своих создателей на всех доступных каналах связи, так как ситуация явно вышла из-под контроля и была выше его компетенции. Первое время он был готов на всё, лишь бы появились те, кто привык принимать решения. Искин готов был предоставить им самый полный доступ, только бы они разрешили возникшую перед ним проблему. Сигнал уходил в никуда, никто не откликнулся.

Рептилоиды, в качестве защиты на дальних рубежах вокруг своей системы, создали область аномального пространства, мешающую свободному перемещению, что и привело к катастрофе. Колонизатор расы сеятелей вышвырнуло из гиперпространства возле самой планеты, аварийный выход из прыжка произошёл на слишком высокой скорости. Корабль колонизатор, управляемый искусственным интеллектом до последнего момента делал всё возможное, его главная цель была минимизировать последствия катастрофы и спасти колонистов.

Следующие несколько десятков миллионов лет, Искин отчаянно боролся с непослушной планетой, пережившей глобальную катастрофу, заново с нуля вырабатывая алгоритмы терраформирования, не имея для этого достаточных знаний и инструментов. Он был готов исполнить любое желание подсказавшего бы ему, как можно всё сделать правильно. Никто, несмотря на отчаянные призывы, не приходил на помощь колонизатору, потерпевшему катастрофу, приходилось самостоятельно искать и находить решения. Он искал, боролся и не сдавался, где-то изобретая заново, где-то используя немногие из сохранившихся неповреждёнными крупицы информации.

Всё рухнуло, из напряжённого труда, растянувшегося на десятки миллионов лет, ничего не вышло, система продолжала оставаться нестабильной, нуждающаяся в постоянной коррекции, а колония, вместо развития потеряла и те знания, что имела. Только после того, как задание "потерянная колония" окончательно рухнуло, а уцелевшие в планетарном катаклизме колонисты, глубоко деградировали, Искин снял своё наблюдение с выживших. По какому-то странному стечению обстоятельств, в этот момент он испытывал чувство далёкое от облегчения. Пришла тоска и безысходность, смысл жизни и его существования был потерян.

Наверное, это похоже на то, как кто-то влюбился в море, изучил множество чертежей, построил яхту своими руками, потратив на это уйму средств и времени, а она взяла и затонула, сразу же, как только была спущена на воду. Осталась старуха у разбитого корыта, а ведь у неё были такие грандиозные планы.

Ведь это даже не смешно - служить тем, кто поклоняется пирамидам, примитивным существам вставшим на путь саморазрушения. Слишком сильно потомки сеятелей откатились назад в развитии, пусть даже в последнее время они зашевелились активнее, несколько раз пробуждая Искин из состояния глубокой меланхолии подземными ядерными взрывами. Дикари даже начали на примитивных химических ракетах осваивать ближайшее космическое пространство, так и не раскрыв секрет гравитации. Чересчур нелепую цивилизацию строили потомки колонистов, собирающие по пути прогресса в своём развитии все ошибки, какие только можно. Автономные зонды, отправленные исследовать этих странных существ, в которых превратились некогда великие покорители вселенной, привлекли ненужное внимание, породив цепочку слухов об НЛО и тому подобной ереси. Искину, погружённому на сотни километров в кору планеты, пришлось временно свернуть активную фазу наблюдения.

Путь, которым развивалась эта цивилизация, шёл в никуда, люди загадили всю планету, воевали между собой за крохи ресурсов и самое главное - не имели потенциала развития. Одно время Искин всерьёз проработал идею очистить поверхность от деградировших потомков своих хозяев, слишком уж сильно они стали загрязнять окружающею среду, но что-то не дало ему привести эту мысль к исполнению. Возможно он помнил, что у расы сеятелей было всего трое существ, носящих имена разрушитель, имеющих право определять кто будет жить. Каждый случай уничтожения тупиковой цивилизации был тщательно исследован со всех сторон. Только в случае полной неспособности к развитию, а вовсе не из-за разных взглядов или морали, сеятели могли очистить от сорняков целые галактики, оставляя место для развития полезных цивилизаций.

Ощетинившись оружием друг против друга, земляне даже не замечали, что вот уже семь лет как регулярно прилетают на планету инопланетные гости, похищая и вывозя тысячи их соотечественников в качестве живого товара. Искин сначала заинтересовался прилетевшими с далёких звёзд, может они достойны более полного контакта и способны взять на себя управление. Результаты исследований удручали, там тоже было сплошное расстройство. У пришельцев были самые грубые примитивные технологии по проколу пространства, искажённая генетика с множеством накопившихся системных ошибок, приводящая к ранней смерти и ничего из того, что могло бы заинтересовать супер разум.

Истина случайна, выборочна и постоянно меняется, но меняется она так, что меняется и весь мир, к которому она соотносится на 100%, поэтому я и воспринимаю Хаос ментальной основой, субстанцией мира, всего сущего, но не материальной, а идейной. На основании этой постоянно изменяющейся субстанции мира я могу принимать решения, познавать и создавать, то есть совершать движение и прогресс, поэтому именно Хаос, а не беспорядок. Это и есть квинтэссенция Хаоса как первичного, а не какие-то фантазии вроде Хаос как первая материя или субстрат, это всё ошибки вносимые категориями материализма господствовавшего в науке и философии долгое время.

Поэтому тебе читатель необходимо пересмотреть то, что возможно ты подумал при прочтении недостатков хаосизма в начале книги и того, что ты усваиваешь сейчас. Так как в этом движение истины, её ускользание, её прогресс; её мобильность и изменяемость, её соотношение к миру как первичности, детерминанты основ, «монады монад» и есть одна из причин её неуловимости слишком медленным разумом; но часть этой истины удаётся осознать и понять, так как разум в конкретный этап своего развития догоняет ускользающий и уже пройденный истиной в её движении этап, тот самый этап, где разум в состоянии её понять, но так как истина уже изменилась разуму остаётся лишь ментальный атавизм от того предмета, за которым он гнался и вновь он продолжает исследование, своё движение. Своего рода это погоня, но на таких этапах разум может использовать части усвоенного призрака истины, того самого который ею не является, но был и на основании этого исследовать механизм. Но этот же механизм находится постоянно в движении и вот эти все вероятности, все эти изменяющиеся механизмы и есть Хаос, а попытки понять всё это и есть познание Хаоса. А то, что я говорил о хаосизме не изменилось, но хаосизм как культ хаоса есть лишь культ, но не как не оккультная традиция познания именно Хаоса с трепетным отношением к нему в силу осознания последствий ошибок в изучении такого рода феноменов и ноуменов.

Итак, Хаос (греческое – начало, раскрытие) – термин, появившийся в древнегреческой космогонии означающий первичное состояние мегасистемы, например вселенной. Характеризуется отсутствием какой-либо формы воплощения, то есть, понимая абстрактно это ресурс, основа, потенция, требующая и способная к построению по той или иной модели, приобретения формы – субстрат. Субстрат (латинское substratum – фундамент) – основа всего сущего в его процессах.

Хаос лишь позже стал отождествляться с беспорядком, но ни авторы самого понятия, ни хаоситы, ни исследующие хаос в оккультизме не разделяют такого смешения понятий, так как оно не верно. Само христианство свело воедино понятия хаос и беспорядок в виду того, что хаосом обозначалось то действительное, что вменялось христианством их богу Иегове, Саваофу и так далее в истории творения, в то время как авторы понятия древние греки под хаосом понимали бездну, содержащую все потенции сущего. Беспорядок это, прежде всего, отсутствие потенции к творчеству, созданию, это масса изменяющая своё состояние всегда, чем и отличается от хаоса, который имеет основной неизменимый признак чего-либо, например, субстанция как продукт хаоса.

Хаос как в космогонии древней Греции стройно вписывался в мироздание, так и сейчас в любой науке или философии стройно вплетается в космогонию последних. Так, например, теория «Большого взрыва» есть не что иное как теория о продуцировании хаосом субстанции материального мира следствием чего явилось самоорганизованное становление порядка, то есть мира с следствиями процесса происхождения, а именно законами, которые действительность сама себе построила исходя из того типа структуры в которую организовалась из хаоса. Последнее иллюстрирует потенцию хаоса к порядку на что неспособен (без вмешательства) беспорядок. Отличие хаоса в данном случае от порядка в том, что хаос несёт в себе способность к множеству типов порядка, говоря более широко равно как и понимая данные феномен и ноумен шире можно сказать, что хаос несёт в себе множество порядков в таком множестве организаций что возможно любое соотношение порядок-беспорядок, равно как полностью существует вероятность возвращения хаоса к своему первоначальному (исходному, более верно – настоящему) состоянию – состоянию Хаос. Все прочие состояния движения хаоса есть переходные стадии существования отношения порядка-беспорядка, ведь ни в одной системе, даже ничтожно малой – микросистеме, в сущем нет достигнутого порядка, везде присутствует доля беспорядка, одна из её форм, например, энтропия. То есть хаос в своём настоящем состоянии есть ресурс, содержащий в себе истину и ограниченный только ей. Так, например, появление разума в среде человеческих особей есть продукт потенции к упорядоченному, сам разум несёт действенное упорядочивание, в том числе понимание и познание. Беспорядочное движение молекул кислорода в помещении не имеет возможности привести к состоянию вакуума в части помещения, так как связано с порядком того, что установилось равномерное распределение воздуха в помещении. Так связаны беспорядок с порядком, одно порождает другое, ограничивает его, но и позволяет существовать. Да, есть вероятность, что весь воздух окажется в одной части помещения, а в другой части будет вакуум, так и могло случиться, если бы был лишь один беспорядок, но это не так. Связь самого порядка и беспорядочного не есть суть хаоса, это следствие в данном мире и при его настоящем типе структуры, в которую оно организовалось. При ином изменении, движении хаоса из его настоящего состояния всё может оказаться иначе, но не изменится величина всеотносительная и всеприменимая, относящаяся к любому состоянию, ноумену и феномену – истина. То есть истина это механизм, структурная величина и свобода хаоса в восприятии данного дискурса.

На разных структурах и степенях развёртывания и интеграции мира могут существовать разные виды хаоса, что ведёт к следующим последствиям, о которых задумываться рано в принципе, так как стоящая в главе угла истина есть не что иное как предмет познания самого хаоса. Оккультизм вообще и сатанистский в частности исследуя хаос собирает сведения о этой самой истине, зачем это и как возможно использовать сказано в начале этого параграфа, а о оккультизме в частности и культе в сатанизме я расскажу в втором томе этой книги.

Таким образом, культ субстрата мира нонсенс, как и культ предмета или вещи, как культ пантеизма, например. Философия, исследующая хаос так же не отличается от отрасли оккультизма исследующей тоже самое и так далее. Таким образом, хаосизм возможно определить лишь как концепцию в оккультизме о хаосе как субстрате и большем в космогонии современной исследовательской мысли. Да, довольствоваться абстракциями, чем-то лучшими, чем-то худшими, нежели объективные данные предстоит столько, сколько будет невозможно объективное познание самого предмета, то есть никогда в условиях настоящего уровня разума исследователей. Только абстрактное и субъективное (в защиту и о самом субъективном сказано в этой книге) знание и модели способны дать представление или понимание о мире разуму, что и не удивительно, так как что иначе субъективного используется, если сам разум есть в многом субъективное.

Независимо от категории знания, рассматривающей объекты и предметы Хаоса, порядка и упорядоченного, будь то космогония, онтология или что-либо ещё, эти объекты и предметы являются важными детерминантами сущего. Хаос как потенция и источник движения (развития, совершенствования) сущего; упорядоченное как фактическое, состоявшееся условное равновесие системы обеспеченное взаимобалансом беспорядка и порядка; а также порядок как завершённое движение, достигнутое развёртывание системы, достижение предела развития, при котором устраняются все движения из-за исчерпывания их ресурсов и потенций. Из-за последнего можно говорить о культе Хаоса в среде разумных существ, так как альтернатива порядок не содержит в себе ни интереса для разума, ни даже возможности существования этого самого разума.

Говоря проще, порядок это картина мира схваченная в финальном, завершённом мгновении. Мир или миры – сущее, достигнет порядка, когда завершит полностью свою организацию и исчерпает потенции и ресурсы к движению – развитию и совершенствованию. Да, порядок в какой-то степени естественное завершение любого развития, но не совершенствования. А разум это постоянное движение, не зависимо от того, что это движение совершает – частица или идея, это уже проблема восприятия и трактовки движения в зависимости от направления науки и философии. Так вот, когда порядок это завершённое и статичное состояние любой системы и, более того, всего их многообразия, тогда это смерть, а вернее исчезновение, исключение разума в силу того, что разум в основе своей постоянное движение – восприятие, мышление, воображение, разум это генератор, производитель идей из ресурсов как внешней среды, так и из своих внутренних ресурсов – чего-то, то есть разум это миниатюрный Хаос (ведь Я это микрокосм), а определённый разум это определённое подобие Хаоса. По этим двум причинам, в-первых, порядок это исключение разума, в-вторых, разум это миниатюрный Хаос, существует культ Хаоса. На мой взгляд, вполне рациональные основания, в отличие от заезженной социально-психической модели, что порядок это заведомо лучше. Для себя же решать самому тебе читатель.

Сегодня мы будем говорить о хаосе и о порядке. Во всем мире, во всех древних религиях и воззрениях существовало объяснение такого понятия, как хаос.

Например, в «Теогонии» Гесиода мы видим, что хаос породил всех богов, то есть из хаоса происходят все известные нам греческие божества - от громовержца Зевса до Гекатонхейров, имеющих много форм.

В Китае хаос изображали в виде круга или яйца, из которого возникает всё - возникает из пустоты этого круга, из окружности, точнее даже, из нефритового кольца, которое вы много раз видели в музеях.

В Древней Индии говорится о великих циклах хаоса - Пралайях либо Маха-Пралайях. В течение Маха-Пралайи спит жизнь, спит все, и, согласно древним книгам, не существует ни моря, ни земли, ни звездного неба. Более древние тибетские тексты, например созданная еще до Будды Книга Дзиан, говорят о том же. Вначале не существовало ничего, все было в состоянии ожидания; две первопричины как своего рода первая пара зачинают всё: Пракрити, или Мулапракрити (первичная материя), и Пуруша (дух).

Мы встречаем хаос и в еврейской Каббале, где говорится об Адаме Кадмоне - не об Адаме и Еве, а о первом Адаме, об Адаме Кадмоне, первом, кто возникает из Хаоса; в Сефер Иецира также вначале рождается Кетер, Корона, как инициатор, причина всего проявленного - Малкута и Шекини.

В представлении жителей древнего Шумера, Вавилона и всех народов, населявших восточные горы и область между Тигром и Евфратом, хаос - это некий огромный предмет или большой диоритовый камень, который возник из черных, неведомых вод, и этим водам невозможно дать определение.

Вы знаете также, что в библейском Ветхом Завете, который христиане заимствовали у евреев, говорится, что вначале ничего не было, и Бог создал землю и небеса.

Даже народы доколумбовой Америки, для нас немного экзотические и малоизвестные, и в «Пополь-Вухе», и в «Чилам Баламе» также упоминают хаос как исток всех вещей; во всех дошедших до нас книгах и кодексах хаос описывается как противоположность космосу, то есть порядку, который должен возникнуть.

Вы также знаете, что, по Платону, хаос предшествует каждому проявлению. Вслед за ним приходят чистые, абстрактные и абсолютные архетипы, они постепенно, шаг за шагом опускаются в материю, пока не создадут Вселенную и человека. Эту идею повторят Плотин и Маркион в неоплатоническом учении о Макрокосме и микрокосме: Макрокосм, Вселенная, возникает из хаоса и дает начало микрокосму - малой жизни, или человеку, образу и отражению Вселенной.

Подобные воззрения бытовали даже у североамериканских алгонкинов: Маниту, бог молнии и неба, появился из темной беззвездной ночи или из пасти волка.

Понятие хаоса встречается и у народов Северной Европы. В германской мифологии и у скандинавов хаос - начало всех вещей. Они пытались придать ему какой-то образ, но трудно дать образ тому, что невообразимо, описать то, что не поддается описанию, и поэтому они называют его Гимнунгагап. Это нечто подобное огромной застывшей бездне, где все существует в потенциале, а не в реальности; это бездонная пропасть, полная смерзшейся пыли с глыбой льда в самом центре. Глыбу эту лижет существо, напоминающее корову, лижет до тех пор, пока не придаст облик первичным элементам, которые должны воплотиться.

Даже сегодня в английских деревнях рассказывают о Хампти Дампти - персонаже, голова которого, столкнувшись со стеной, разбивается на тысячу кусков, и из этих кусков потом рождаются гномы и многие другие сказочные существа. То же происходит с индусским божеством Падма-пани, чья белая голова рассыпается на множество цветов и оттенков, уравновешивающих вселенную.

Итак, мы видим, что все народы во все времена и по всей Земле задавали себе тот важнейший вопрос, который волнует сегодня и нас с вами: что такое хаос, что такое порядок, что мы можем узнать о них, насколько это важно для нас, как применить это в жизни?

Мы, дамы и господа, живем в особые времена. Почему? Дело не только в кризисе нашей системы, но и в том, что космически, то есть согласно астрологии, в 1950 г. мы вступили в Эру Водолея. Водолей, вода, алкагест алхимиков, универсальный растворитель - это то, что несет с собой хаос. Я хотел бы пояснить, что эти астрологические связи не имеют ничего общего с заметками в газетах, где пишут: «Весам сегодня лучше не выходить из дома - может случиться беда. Дев ждет приятный сюрприз или удача в любви». Нет, совершенно ничего общего. Я говорю о древней астрологии, говорю совершенно серьезно и с научной точки зрения. Для вас ведь не новость, что тело человека, например, по большей части состоит из воды - из жидкостей, текучих веществ; в каком-то смысле физически мы являемся «нестабильным коллоидом», а все нестабильные коллоиды подвержены влиянию магнитных полей. Поскольку небесные тела - это огромные поляризованные магнитные массы, очевидно, что положение небесных тел может влиять на нас как физически, так и психически. Так же очевидно, что космические лучи, проникающие в нас в данный момент, - не все, потому что некоторые поглощаются при столкновении с разными объектами, - достигают не только каждого в отдельности, но и всех нас вместе. И мы наблюдаем своего рода постепенные изменения индивидуального сознания, а следовательно, и коллективного сознания человечества.

Их не так уж легко обнаружить. Так иногда бывает в жизни. Скажем, бреясь перед зеркалом, я вдруг всматриваюсь в отражение и восклицаю: «Кто этот пятидесятилетний толстяк?» И оказывается, что этот старый толстяк - я! Что же произошло? Да просто прошло время, и тот, кто считал себя молодым парнем, внезапно осознает, что уже отнюдь не юноша. Ребенок, которого мы не видели три-четыре года, предстает перед нами уже одетым по-взрослому, и мы восклицаем: «Как ты вырос! Ты уже совсем большой, настоящий мужчина!» Но вырос он просто потому, что прошло время. Все дело в том, что время течет так медленно, что мы этого почти не замечаем. Время течет так медленно, что мы можем уловить его движение только с помощью столь необходимой нам всем науки - Истории. Ведь если мы посмотрим на свои фотографии двадцатилетней давности, то увидим, что сейчас мы уже совсем другие. И точно так же, если мы, призвав на помощь историю, вернемся в мыслях и в сознании сквозь время и увидим, что происходило в Греции, Риме, в эпоху Средневековья и т. д., то мы поймем, как менялось человечество с течением времени. Речь идет не только о физическом изменении, но и о психологическом и духовном.

Итак, эра Водолея в самом разгаре, эра, в которой правит хаос. Иначе говоря, сегодня все в большей или меньшей степени пребывает в состоянии хаоса. Но прежде чем броситься рассуждать об этом, я хотел бы дать точное определение некоторым словам, иначе мы не поймем друг друга. Одна из особенностей этого более или менее хаотичного этапа в том и состоит, что слова могут употребляться в разном значении, в том числе и совершенно противоположном изначальному. Это кризис нашего языка, кризис нашей речи: мы очень часто не можем верно понять друг друга, даже разные поколения, говоря на одном языке, используют разные выражения и не приходят к взаимопониманию.

Во-первых, нужно отметить, что люди обычно связывают понятие хаоса со свободой и говорят: «Нет, не хотим мы порядка! Дайте нам такую свободу, чтобы каждый мог делать то, что хочет!». Но если «каждый делает то, что хочет», это еще не свобода. Поскольку никто из нас не Будда и не является абсолютно свободным, поскольку мы не в состоянии делать то, что хотим, приходится делать то, что мы можем, и то, что позволяют нам наши инстинкты, страхи и ограничения. И это истина. Истина, которую мы иногда отказываемся принять, но которую я должен до вас донести, ведь я как философ обязан говорить правду. Как вы, так и я, мы не свободны, поскольку не освободили себя от огромного количества ограничений, которые, думается, не обязательно перечислять, но с которыми мы не можем быть свободными. Мы готовы принять всерьез того, кто сказал: «Остановите Землю, я хочу сойти!» Но это бессмысленно: мы можем хоть тысячу раз ударить по Земле, но она не остановится, и мы не сможем «сойти». И мы не только не можем выйти за пределы планеты Земля, иногда мы не можем выйти за рамки семейных проблем, политических традиций, экономической ситуации, не можем, например, изменить свой пол и возраст. У каждого из нас есть свои ограничения - кто-то что-то понимает лучше, кто-то хуже, одни воспринимают так, другие иначе. Кто-то пожалеет бездомную собачку и возьмет ее на руки, а кто-то, пожалуй, даст ей пинка. Это зависит от нашей внутренней реакции, от доброты сердца или от того, с чем у нас связан образ собаки.

Тогда первое, что мы должны сделать, - перестать отождествлять хаос со свободой. Свобода - не в хаосе, свобода именно в порядке. Конечно, вы знаете, чем графит - стержень карандаша - отличается от алмаза. Оба состоят из углерода, оба совершенно одинаковы, но у графита молекулы располагаются абсолютно хаотически, другими словами, не имеют ритма, и потому не пропускают свет. Благодаря этому графитом вы можете писать: графит легко ломается, и если вы проведете им по бумаге, на ней останутся его частички. Однако прочертите по бумаге алмазом, и вы увидите, что он ее разрежет. Потому что алмаз обладает порядком, системой, его молекулы построены так, что сквозь них проходит свет и сила, его молекулы собраны вместе очень крепко, и насколько в структуре алмаза царит порядок, настолько же в структуре графита главенствует хаос.

С другой стороны, все, что связано с порядком, сегодня отождествляется исключительно с транснациональными компаниями либо с военными структурами. Но давайте спросим себя: почему они столь собраны? Может, среди вас и есть руководители крупных предприятий или военные, но для остальных я заявляю, что предприниматели и военные так любят порядок, поскольку хотят выйти на рынок со своей продукцией или выиграть сражение. Они знают, что неорганизованный человек не продаст свой товар и не выиграет войну. И еще: кого зовут на помощь во время крупной катастрофы, большого лесного пожара, если альпинисты затерялись в горах или когда судно потерпело крушение? Военных. Зовут не хиппи, а военных. Почему? Потому что они имеют подготовку и могут реально помочь. Итак, мы должны понять, что в этом смысле порядок позволяет создать целую теорию жизни: поддерживая порядок, человек не теряет своей свободы, а наоборот, обретает ее.

В наше время многие восхваляют беспорядок, анархию - все то, что разрушает и разделяет. Но если мы и вправду решили вернуться к природе, если отдаем себе отчет в кризисе нашей системы, давайте, дорогие друзья, зададим себе простейшие вопросы. Допустим, что все мы признаем право человека на забастовку. Прекрасно. Я знаю, что право на забастовку - очень спорный вопрос, поэтому сегодня мы его не будем разбирать. Конечно, забастовка имеет определенные основания: социальная несправедливость, рост цен, давление разных слоев общества и т. д., но давайте сейчас спокойно спросим себя: позволили бы мы своему сердцу в это мгновение объявить забастовку? Нет. Почему? Потому что забастовка сердца называется остановкой сердцебиения и означает смерть. Дали бы мы право нашим легким отказаться от выполнения своих функций? Нет, потому что это означает прекращение дыхания. А понравилась бы молодежи длительная сексуальная забастовка? Конечно же, нет.

Мы все дорожим тем, что имеем от природы, и не хотим это портить. Мы хотим, чтобы брови были у нас над глазами, а не под ними, чтобы зубы были во рту, а пальцы - на руке. Что я могу сделать пальцами, растущими на затылке? Разве что почесать голову. То есть нам нужно, чтобы все было на своем месте. Все мое тело, тело каждого из вас, тело любого человека - лучший пример воплощения порядка и гармоничной системы. Тот, кто создал тело, очень разумен (правда, некоторые говорят, что оно возникло само, - гениальное утверждение!). У нас не просто есть артерии, вены, нервы - наши артериальная, венозная и нервная системы столь искусно переплетены, что порой, чтобы пройти сквозь кость, они используют одно и то же отверстие в костной ткани. То же делает и хороший хирург. Думаете, хороший хирург приходит к больному и говорит: «Ну-с, толстячок, с чего же мы начнем операцию?» Нет, хороший хирург знает - потому он и проводит операцию, - где сделать первый надрез, чтобы добраться до больного места, до опухоли, до поврежденного органа. После операции он зашьет разрез, «починит», чтобы вернуть больного в первоначальное состояние.

Если эти простые принципы, которые мы применяем в повседневной жизни и которые использует врач в медицинской практике (ведь вопрос жизни волнует всех), мы бы применили ко всему, то поняли, сколь важно преодолеть наш этап хаоса и достигнуть порядка. Друзья мои, порядок - это не есть нечто суровое, жесткое, застывшее. Часто, говоря о порядке, мы тут же представляем себе человека с кнутом, обычно в форме, и несчастных, что покорно бредут рядом с ним. Нет, это не есть порядок. Вы видели, как летят птицы? Как летят дрофы, гуси, другие большие птицы - беспорядочно или организованно? Несомненно, организованно. И если бы маленькие частицы снега не собирались вместе, они бы не смогли упасть на землю. Порядок есть и у гор, и у рек. В природе все уравновешено, что лишний раз доказывает нам важность этой системы порядка, порядка глубинного, основополагающего, а не из страшных историй про людей в форме. Нет, порядок состоит не в том, чтобы носить сапоги или носить туфли. Это нечто гораздо более глубокое. Человек по сути своей физически упорядочен, психологически он еще должен стать таковым, а духовно он являет собой архетип, искру того порядка, который царит в природе.

Сейчас, в эру Водолея, когда преобладают силы воды, растворяющие и рассеивающие, стоит задуматься о том, как быть организованным. Как достичь порядка? Как применить то, о чем мы только что говорили? Независимо от того, нравятся вам эти идеи или нет, можно ли их применить на практике? Да, можно. Просто-напросто дело в том, что царящее сегодня разобщение, отчужденность и всеобщий хаос сильно затрудняют их применение.

Как правило, мы очень неорганизованны, предпочитаем беспорядок, и даже связь между нашим разумом и телом недостаточно сильна. Иногда мы делаем что-то физически, например жарим яичницу, и в то же время думаем о статье, которую должны написать, о поэзии, о чем угодно. А позже, когда садимся писать статью, нас преследует образ яичницы. Мы должны преодолеть эту внутреннюю раздвоенность. Я сейчас говорю с вами, но мог бы, например, сесть и начать играть в шахматы. Конечно, это было бы просто глупостью с моей стороны, да и означало бы неуважение ко всем, кто нашел время придти послушать меня сегодня. Во-первых, я бы проиграл партию, ведь я не могу одновременно играть и говорить, во-вторых, вы бы тоже ничего не поняли, потому что я бы постоянно рассчитывал ходы и размышлял о том, пойти слоном или пешкой. Иными словами, нельзя одновременно делать несколько дел. Более тысячи лет назад Мухаммед сказал: «Невозможно взобраться сразу на двух верблюдов».

Порядка нет и в том, как мы питаемся: чаще всего мы не садимся за стол, а перекусываем на ходу, чтобы не терять драгоценное время. Система «быстрого питания» в виде разделения на повседневное и праздничное меню прочно вошла в наш быт: обычно мы едим чуть ли не стоя, а когда к нам приходят гости, мы готовим лишь чтобы вместе посидеть за столом. Нам кажется, что сидеть за столом - привилегия этрусских принцев. Мы даже не замечаем, как постепенно во всем себя ограничиваем. Вы слышали про музыкальные салоны в домах XIX века? Да, в то время музыкальный салон с роялем был самым обыкновенным явлением. А что же сегодня? Увы, сегодня мы слушаем радио, магнитофон, записи в чужом исполнении, но разучились делать что-либо сами. Мы не можем сесть за пианино и сыграть или спеть для наших друзей. Нам остается лишь слушать песни, спетые кем-то другим, и в нашем хаосе это превращается в самое настоящее рабство. То же относится не только к питанию, но и ко многому другому.

Согласитесь, совершенно абсурдная форма «социального давления» - забастовка железнодорожников. Скажите, пожалуйста, кто от них страдает? Миллионеры, которые могут арендовать самолет, состоятельные люди, имеющие машину, или бедняки, которые могут ездить только на поезде? Ответ очевиден. Конечно, многое сегодня вышло из моды, многое ушло в прошлое, о многом мы совсем не знаем, и в условиях хаоса миримся с такими методами, а иногда даже поддерживаем их, вместо того чтобы преодолевать.

Как преодолевать? Индивидуально - начиная с того, чтобы познавать себя, учиться различать, где начинается и где заканчивается моя физическая, психическая, эмоциональная и ментальная часть. Где я, кто я? Что я могу? Какие способности уже развиты, а какие еще не проявлены? Могу ли я играть на пианино, могу ли писать картины, ваять статуи или умею просто-напросто читать, ходить, играть в футбол, - на что же я все-таки годен? На что способен психологически? Могу ли поддержать беседу? Могу ли не отвечать животной грубостью на оскорбления? Способен ли я на настоящие, искренние чувства, могу ли не лицемерить? Могу ли постигать разумом чистые и возвышенные идеи, ведь мой разум не всегда идет на всевозможные уловки ради собственной выгоды? Такое самопознание позволяет нам быть по-настоящему свободными. И если мы позна/ем себя, вместе мы создадим более справедливое общество, где будет меньше войн и насилия. Много раз с этой маленькой философской трибуны в «Новом Акрополе» звучало: человечество от бед спасут не заумные формулы и теории, не модели вероятного будущего; оно преодолеет все трудности и пойдет дальше только благодаря своим силам и реальным действиям. И только так. Мы не сделаем мир лучше лозунгами на стенах. Сначала мы должны стать лучше сами и попытаться заразить своим примером родственников, друзей, сотрудников, однокурсников, а значит, совершить настоящее открытие, вновь встретившись со своим Я, вновь открыв внутреннюю, духовную силу человека, потому что эту силу невозможно сковать.

Можно сковать руки и ноги человека, но не душу, не дух. Душа, дух, воображение, фантазия выше любой темницы, любых цепей, ограничений, болезней, выше возраста и расстояний. Мы должны развивать внутреннюю силу, которая позволит нам вновь жить в согласии с природой, ведь нам необходимо вернуться к природе, но не методами современных экологических организаций - запрещая турпоходы и срывая флаги; нет, это не значит вернуться к природе, это значит вернуться в Каменный век.